2018-2019学年上海浦东新区第三教育署初一（上）期末数学试题（五四学制）
1、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
B. 
C. 
D. 
B. 
C. 
D. 
B. 
C.
D. 
B. 
C.
D. 
如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（） 
无意义的条件是______． 
y=______． 
+
=______． ，
的最简公分母为______． 
的值为0． 
化为只含有正整数指数幂的形式是______． +
=
的增根，则m=______． 矩形ABCD旋转后能与矩形DCFE重合，那样它的旋转中心有______个．
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a2），其中x=-1．-
=．
，求下列各式的值．（1）（a-1）（b-1）
（2）
（a-b）2．（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；
（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是不是对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．
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（1）将图②中的三角尺沿直线OC翻折至△A′B′O，求∠A′ON的度数；
（2）将图①中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜360°），在旋转的过程中，在第几秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC；
（3）将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转，当点A点B均在直线MN上方时（如图③所示），请探究∠MOB与∠AOC之间的数目关系，请直接写出结论，不必写出理由．
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【分析】
，A错误；a5÷a-2=a7，B错误；
（a-1）-3=a3，C正确；
（-20）0=1，D错误；
故选：C．
依据负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，零指数幂的运算法则计算即可判断．
本题考查的是负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，零指数幂的运算，学会它们的运算法则是解题的重点．
【分析】
=
=
，不符合题意；B．
==，不符合题意；C．
是最简分式，符合题意；D．
=
=
，不符合题意；故选：C．
最简分式的规范是分子，分母中不含有公因式，不可以再约分．判断的办法是把分子、分母分解因式，并且察看有无互为相反数的因式，如此的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了最简分式，一个分式的分子与分母没公因式时，叫最简分式．分式化简时，第一要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽略的问题．在解题中必须要引起注意．
【分析】
B．符合因式分解的概念，符合题意；
C．右侧不是乘积的形式，不合题意；
D．右侧不是几个整式的积的形式，不合题意；
故选：B．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据因式分解的概念，即可得到本题的答案．
本题主要考查了因式分解的概念，马上多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记概念是解题的重点．
【分析】
=
，故C错误；故选：C．
依据分式的基本性质即可求出答案．
本题考分数查询式的基本性质，解题的重点是熟练运用分式的基本性质，本题是基础题型．
【分析】
=12×6-2×6
=60（m2）．
故选：B．
依据矩形面积公式可求矩形的面积；由于柏油小路的任何地方的水平宽度都是2，其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．
此题考查日常的平移现象，化曲为直是解决此题的重点思路．
【分析】
即x=-1或x=-5或x=-7，
当x=-1时，（x+6）0=1，
当x=-5时，1-4=1，
当x=-7时，（-1）-6=1，
故选：C．
分状况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．
本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂．
【分析】
解得：x=1，
故答案为：x=1．
依据分式无意义的条件是分母等于零可得x-1=0，再解即可．
此题主要考查了分式无意义的条件，重点是学会分式无意义的条件是分母等于零．
【分析】
=x2+3x-x-3
=x2+2x-3．
故答案为：x2+2x-3．
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．
此题考查了多项式乘多项式，运使用方法则时应注意以下两点：①相乘时，按肯定的顺序进行，需要做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并相同种类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
【分析】
故答案为：2.1×10-8．
绝对值小于1的正数也可以借助科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不一样的是其所用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【分析】
本题考查整式的运算有关常识，依据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】
解：原式=3x2y，
故答案为3x2y．
【分析】
=x（x2-4）
=x（x+2）（x-2）．
故答案为：x（x+2）（x-2）．
第一提取公因式x，进而借助平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题重点．
【分析】
=
=2，
故答案为：2．
依据分式的运算法则即可求出答案．
本题考分数查询式的运算，解题的重点是熟练运用分式的运算法则，本题是基础题型．
【分析】
，的分母分别是：a（a-b），a（a+b），∴它的最简公分母是：a（a+b）（a-b）．
故答案为：a（a+b）（a-b）．
确定最简公分母的办法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
此题考查了最简公分母，重点是准确求出每个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的办法必须要学会．
【分析】
的值为0，∴x2-4=0且x2-x-6≠0，
解得：x=±2且x≠-2或3，
故x=2．
故答案为：2．
直接借助分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握概念是解题重点．
【分析】
=，故答案为：
．依据负整数指数幂：a-p=
（a≠0，p为正整数）进行计算即可．此题主要考查了负整数指数幂，重点是学会计算公式．
【分析】
m（y-2）+3（y-1）=1，
把y=1代入，可得
m（1-2）+3（1-1）=1，
解得m=-1，
故答案为：-1．
增根是化为整式方程后产生的不合适分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．
本题主要考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，大概产生不合适原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值以外的值的根，叫做原方程的增根．
【分析】
∴对称中心是CD的中点，
∴把矩形ABCD绕CD的中点旋转180°能与矩形CDEF重合，则旋转中心为CD的中点，
故答案为：1
依据矩形的性质和旋转的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的重点．
【分析】
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=5；
将地方①的三角形绕点P1顺时针旋转到地方②，可得到点P2，此时AP2=5+4=9；
将地方②的三角形绕点P2顺时针旋转到地方③，可得到点P3，此时AP3=5+4+3=12；
又∵2018÷3=672…2，
∴AP2018=672×12+（5+4）=8064+9=8073．
故答案为：8073．
察看不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2018除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．
本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到AP的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的重点．
【分析】
依据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的重点是熟练运用整式的运算法则，本题是基础题型．
=（
-）÷（
-），=
÷，=
•
，=
；办法2、（x-2-y-2）÷（x-1-y-1），
=（x-1-y-1）（x-1+y-1）÷（x-1-y-1），
=x-1+y-1，
=
+，=
．【分析】
办法1、依据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数转化为分式，再依据分式的加减运算与除法运算进行计算即可得解；
办法2、先把被除数借助平方差公式分解因式，然后约分，再依据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．
本题主要考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，分式的混合运算，熟练学会负整数指数幂的性质是解题的重点．
÷
=•
=-，当x=-1时，原式=-1．
【分析】
原式括号中两项通分并借助同分母分式的减法法则计算，同时借助除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练学会运算法则是解本题的重点．
解得：x=-9，
经检验x=-9是分式方程的解．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查知道分式方程，借助了转化的思想，解分式方程注意要检验．
当a+b=2，ab=
时，原式=
-2+1=-；（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，
当a+b=2，ab=
时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=22-4×
=4-2=2，则
（a-b）2=×2=1．【分析】
（1）将a+b和ab的值代入原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1计算可得；
（2）依据a+b、ab的值求得（a-b）2=（a+b）2-4ab=2，据此可得答案．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的重点是学会多项式乘多项式的运算法则及完全平方公式．
=（x-4y）（x+2y）．
【分析】
直接借助十字相乘法分解因式得出即可．
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题重点．
解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A2B2C2D2如图所示；
（3）如图所示，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线PQ成轴对称．
【分析】
（1）依据网格结构找出点A、B、C、D关于直线MN的对称点A1、B1、C1、D1的地方，然后顺次连接即可；
（2）依据网格结构找出点A、B、C、D关于点O的对称点A2、B2、C2、D2的地方，然后顺次连接即可；
（3）察看图形，依据轴对称的性质解答．
本题考查了借助旋转变换作图，借助轴对称变换作图，熟练学会网格结构准确找出对应点的地方是解题的重点．
，解得，x=50，
经检验x=50时分式方程的解，
即原计划每小时修路50米．
【分析】
依据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可，本题得以解决．
本题考分数查询式方程的应用，解题的重点是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要验根．
∵三角尺沿直线OC翻折至△A′B′O，
∴∠A′OC′=∠AOC′=∠CON=60°，
∴∠A′ON=180°-60°-60°=60°．
（2）设t秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC．
由题意10t=150或10t=330，
解得t=15或33s，
答：第15或秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC；
（3）①当OB，OA在OC的两旁时，∵∠AOB=90°，
∴120°-∠MOB+∠AOC=90°，
∴∠MOB-∠AOC=30°．
②当OB，OA在OC的同侧时，∠MOB+∠AOC=120°-90°=30°．
【分析】
（1）如图②中，延长CO到C′．借助翻折不变性求出∠A′O′C′即可解决问题；
（2）设t秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC．构建方程即可解决问题；
（3）分两种情形分别求解即可解决问题；
本题考查翻折变换，旋转变换，三角形的内角和定理等常识，解题的重点是理解题意，掌握借助参数构建方程解决问题，掌握用分类讨论的思想考虑问题，是中考常考试试题型．
